一、ASM库简介 ASM 库是一款基于 Java 字节码层面的代码分析和修改工具。它能分析二进制的 class 文件并对其进行动态修改。ASM 库侧重性能，设计和实现尽可能小和快。 通过 ASM 库，我们可以方便地获取类信息，并实现类似于反射的功能。ASM 库处理字节码，因此能得到仅仅使用反射无法获取的信息，如方法内的结构。 ASM 库同样具有动态修改和创建类文件的功能，但本篇文章主要使用 ASM 库的字节码读取功能。 本篇文章假设读者能自行通过Maven或其他方式添加ASM库依赖。 二、利用ASM库访问类文件 ASM 库的核心库提供了读取和修改字节码的基本 API。核心库包含如下几个工具类： ClassReader ClassReader 类用于从 class 文件中加载字节码。这样，这一 ClassReader 对象就拥有了关于某一类的所有信息。 ClassVisitor ClassVisitor 类可以从 ClassReader 中获取想要的信息。 ClassVisitor 是访问者模式的访问类。简单解释访问者模式，就是被访问的对象调用访问者类的方法，从而使得访问者获取希望得到的数据。 还是通过 ASM 的例子来理解吧，ClassVisitor 实际是一个抽象类，其中定义了一个方法 visit。该方法的签名为： visit(int version, int access, String name, String signature, String superName, String[] interfaces) 假设我们继承 ClassVisitor 创建了一个新的访问类，那么获取信息的方式如下： ClassReader cr = new ClassReader("className"); ClassVisitor cv = new ClassVisitor(Opcodes.ASM5) { // this is an anonymous class }; cr....

一、元数据简介 元数据是指用来描述数据的数据。对编程语言来说，元数据可以为程序中元素添加额外的信息。这一功能可以被用于描述代码间关系，以及代码与其他资源的联系。 元数据可以被用于框架中。通过元数据可以实现在代码上对类的直接配置，避免编写如 xml 的配置文件。 Java 和 C# 都具有为程序中元素，如类、方法等等，添加元数据的方式。Java中称为注解，而C#中称为特性。注解和特性都通过反射获取，关于两者的获取方式，已经在前一篇文章中有所记述。本篇只讨论注解和特性的定义和使用。 二、Java注解 注解的定义 如果想要自定义注解，需要继承 Annotation 类。 public class MyAnnotation extends Annotation { } 同时还有另一种写法，由此可知注释本质上是接口 public @interface MyAnnotation2 { } 和接口一样，注解可以添加静态变量 我们可以为注解添加“参数”，比如 Spring 中的注解 @Profile(value = "dev")。我们为其设置了 value 属性。 但是注解本是接口，不可能有保存数据的能力，要如何设置注解的属性呢？实际上，注解的属性在编写 Annotation 时是一个方法。即 public @interface MyProfile { String value(); } 还可以为参数添加默认值 public @interface MyAnnotation3 { String value(); int number() default 8; // set default number } 注解经常和枚举一起使用。 public @interface MyAnnotation4 { enum SELECT_TYPE {TYPE_A, TYPE_B} SELECT_TYPE selectType() default TYPE_A; } 元注解 元注解是注解的元数据，也就是对注解的注解。元注解为注解设置额外的信息，如设置注解的作用对象等等。...

一、反射简介 反射是一种程序动态访问修改其状态或行为的机制。具体来说，反射提供了在程序运行时对代码进行操作的手段。 反射提高了程序的灵活性和扩展性，能使程序员通过字符串动态地实现程序的修改。它降低了代码间的耦合度，可以避免硬编码，实现代码的组件化。反射的这些特点在对灵活性和扩展性要求很高的框架上有巨大的作用。 当然，也需要注意到，反射通过字符串进行操作的方式是解释性的，这将导致性能的降低。 二、反射的原理 对于拥有虚拟机（或者类似的东西，虚拟机只是一个不正规的名词）的语言，都存在加载字节码（同样不正规的名词）到虚拟机的过程。在这个过程中，虚拟机获取了有关类的信息，包括继承关系、包含的字段和方法等等。对于java来说，局部变量放在栈中，类实例放在堆中，程序方法放在方法区中。 对不使用反射的一般情况来说，方法调用更加直接。调用时虚拟机将根据编译时即确定的方法地址进行跳转。而对于反射，则需要根据字符串查找对应的类或方法。这样查找而非硬编码的过程就会影响性能。 二、java中的反射 通过反射我们能获取java语言中的如下组成部分：包、类（和接口）、方法（一般/构造）、字段、注解。反射不能操作方法中的内容。 类是面向对象的基本单元，我们通过获取类来实现对程序的动态操作。 （1）类和包 “类” Class<?> 是一个用于表示类的类型。它有三种获取方式 ClassName.class // 类型名.class obj.getClass(); // 对象.getClass Class.forName(String className); // Class.forName("包含包路径的类型全称") 前两种较好理解，相当于获取一个类型，我们可以用这编写一个类似于 instanceof 的函数。 boolean typeof(Object obj, Class<?> cls) { return obj.getClass() == cls; } 当然这无法将子类也判断为真。值得注意的是这里我们直接使用了 == 而不是 equals。因为对于每一个类，Class只用一个实例。 但第三种才最为重要，它通过字符串获取了一个类型。这就为程序提供了灵活性。 获取了一个 Class 对象后，我们可以进一步获取其父类和实现的接口 Class<?> cls = Class.forName("somepackages.someClass"); Class<?> superCls = cls.getSuperclass(); Class<?>[] interfaces = cls.getInterfaces(); 值得注意的是获取接口方法返回的是一个 Class 数组。这说明对于虚拟机来说本没有类和接口之分。 调用 getPackage 可以获取包 Package p = cls.getPackage(); Package 类型保存了该包的一些信息，如名称、版本等等，不一一列举。...

一、前言 本文是“2D物理引擎基础”的第三篇文章，主要介绍物体刚体力学的相关知识以及碰撞发生后的处理办法。后者背后的数学原理较为复杂，因此这里大多情况只是罗列公式并做简要说明。 二、刚体力学 连续的刚体力学 我们考虑二维的情况。假设有一刚体，质量为 $M$，转动惯量为 $I$，在距质心 $\vec{r}$ 处受到一力 $\vec{F}$ 的作用。 那么刚体所受相对于质心的力矩 $\vec{M}$ 为： $$ \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} $$ 注意 $\vec{M}$ 的方向垂直于平面，后面的角速度同理。 在 $\Delta{t}$ 时间内速度变化 $\Delta{\vec{v}}$ 有 $$ \Delta{\vec{v}} = \int_{t_0}^{t0+\Delta{t}} \frac{\vec{F}(t)}{M} dt $$ 同样的，角速度变化 $\Delta{\vec{w}}$ 有 $$ \Delta{\vec{w}} = \int_{t_0}^{t0+\Delta{t}} \frac{\vec{M(t)}}{I} dt $$ 类似的，也有位置和角度的变化 $$ \Delta{\vec{p}} = \int_{t_0}^{t0+\Delta{t}} \vec{v}(t) dt $$ $$ \Delta{\vec{\theta}} = \int_{t_0}^{t0+\Delta{t}} \vec{w}(t) dt $$ 还有冲量 $$ \vec{I} = \int_{t_0}^{t0+\Delta{t}} \vec{F}(t) dt $$ 以及角冲量（或称冲量矩） $$ \vec{H} = \int_{t_0}^{t0+\Delta{t}} \vec{M}(t) dt $$ 并有等式 $$ \vec{I} = M \Delta{\vec{v}} $$ $$ \vec{H} = I \Delta{\vec{w}} $$ 离散的刚体模拟 正如第一篇文章中说过的，一般情况下计算机无法计算连续，只能通过离散的方式进行近似。物理引擎中进行的模拟会导致误差，但这对于视觉效果来说已经足够了。...

一、前言 本篇是“2D物理引擎基础”的第二篇文章，将主要讲解碰撞检测的基本原理和算法。 碰撞检测是物理引擎十分重要的组成部分。碰撞检测及后续的碰撞约束反映了物质的不可入性，是物理模拟真实性的基础。另外碰撞检测也能有效用于游戏逻辑的实现，如触发陷阱、探测障碍等等。 二、碰撞检测的基本概念 碰撞检测的目标就是判断两个几何体是否存在重合部分，如果存在重合部分，则得到接触点、碰撞法线和穿透深度。 接触点（Contact Point）指的是两个几何体相接触的位置。当然对于碰撞检测而言，接触的部分并非点而是区域，但是我们可以通过算法从中近似地取出接触点，一般位于其中一个几何体的顶点或边上。 碰撞法线指示了一个物体与另一个物体发生碰撞后，后者为了分离而应该采取的运动方向。这一法线大多是几何体中某一条边的法线 穿透深度是沿碰撞法线方向最终分离所需的距离，这一数值常用来修正碰撞后两几何体的位置，避免两几何体在视觉上发生重叠。 三、分离轴定理（SAT，Separating Axis Theorem） 分离轴定理是如下内容：若两个凸物体没有重合，则总会存在一条直线，能将两个物体分离。这样的直线称为分离轴。对于高维物体来说这同样适用，只不过分离轴将变为分离超平面。 利用分离轴定理可以实现凸几何体的碰撞检测。对于多边形，算法是这样的： 对两个多边形的每一条边，做垂直于该边的直线 对两个多边形的每一个顶点，分别做到步骤1中所得直线的投影 如果存在一条直线，两个多边形对这条直线的投影并不重合，则两个多边形不重合 如果不存在步骤3中的直线，则两个多边形重合。 完全按照算法思路得到代码如下 def sat(body_a, body_b): return not find_separate_axis(body_a, body_a, body_b) and not find_separate_axis(body_b, body_a, body_b) def find_separate_axis(lines_body, body_a, body_b): for i in range(len(lines_body) - 1): p1 = lines_body[i] p2 = lines_body[i] + get_normal(lines_body[i+1] - lines_body[i]) a_min, a_max = body_cast(p1, p2, body_a) b_min, b_max = body_cast(p1, p2, body_b) if p1[0] != p2[0]: max_min = a_min if a_min[0] > b_min[0] else b_min min_max = a_max if a_max[0] < b_max[0] else b_max if max_min[0] < min_max[0]: continue else: max_min = a_min if a_min[1] > b_min[1] else b_min min_max = a_max if a_max[1] < b_max[1] else b_max if max_min[1] < min_max[1]: continue return True return False def body_cast(a, b, body): body_min = body_max = point_cast(a, b, body[0]) for p in body: p_cast = point_cast(a, b, p) if p_cast[0] < body_min[0] or (p_cast[0] == body_min[0] and p_cast[1] < body_min[1]): body_min = p_cast if p_cast[0] > body_max[0] or (p_cast[0] == body_max[0] and p_cast[1] > body_max[1]): body_max = p_cast return body_min, body_max def point_cast(a, b, p): u = p - a v = b - a p_cast = a + v * (np....

一、前言 本系列是我学习物理引擎相关知识的总结。虽说最初的目标是自己实现一个完整的物理引擎，但是随着学习的深入我认识到，为了让引擎更好地模拟实际，所需要的各种数学原理和处理技巧远远超出了“涉猎”的程度。因此我决定就此止步，但是还是留下了自己的实践成果和经验总结，就在这系列文章中。 本文是“2D物理引擎基础”的第一篇，将介绍物理引擎中物体所需的物理属性 二、物理引擎中的物体 在物理引擎中，模拟的物体对象被假定为刚体。刚体是如此致密坚硬的一种物体，以至于任何碰撞都无法改变其形状。同时物理引擎还常常假定对象的密度均匀，这样对象的质心将只由其几何形状决定。通过这样的假设，物理引擎将能够通过算法优化高效地进行计算模拟： 刚体说明物体不会改变形状，这样当物体受到力的作用时，力的作用效果就不会造成改变物体运动之外的其他影响，如质心改变。 密度均匀使得质心的求解更为方便，将质心位置和偏转角度作为物体属性，就可以完全表示物体上各点的位置信息 接下来所说的物理属性也是在如上约定的基础上的。 三、运动学属性 形状的表示 物理引擎中的形状用描述物体边界的属性表示。不同形状的物体通过不同的几何参数进行表示，如矩形可用长宽表示，圆可用半径长度表示，这些较为简单。更一般地我们考虑多边形，多边形可用顶点坐标表示，但是我们希望形状是位置无关的，那么多边形的顶点坐标也不能在坐标轴上随意选取。虽然 $(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)$ 和 $(1, 1), (2, 1), (2, 2), (1, 2)$ 表示相同形状的多边形，但我们需要选择与位置无关的那一个。我们可以选择使多边形的质心在坐标原点的顶点集合，因为我们后续需要通过质心确定运动学属性。对于均质物体来说，这也就是多边形的几何中心在原点。 我们不能人为地在设置形状时就限制顶点围成的形状中心必须在原点，这对于复杂的形状来说十分困难。我们可以根据顶点集合先确定几何中心位置，再对每一顶点减去中心坐标以将物体平移到集合中心为原点的位置。 对于多边形，计算几何中心的公式为 $$ A = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{N-1}(x_iy_{i+1} - x_{i+1}y_i) $$ $$ c_x = \frac{1}{6A} \sum_{i=0}^{N-1}(x_i + x_{i+1})(x_iy_{i+1} - x_{i+1}y_i) $$ $$ c_y = \frac{1}{6A} \sum_{i=0}^{N-1}(y_i + y_{i+1})(x_iy_{i+1} - x_{i+1}y_i) $$ 其中 $A$ 为多边形面积， $(c_x, c_y)$ 即几何中心位置。需要注意的是，在这个公式中，顶点序列为逆时针，且第一个和最后一个应是同一个坐标，以暗示这是一个闭合图形并且方便公式表示。$N$ 是不重合的顶点个数/边数。 如下是求集合中心的 python 代码 def get_geometric_center(points): area = 0 c_x = c_y = 0 n = points....