一、程序简述
本软件是一个轻量级的图像绘制软件。在实现较为丰富的函数绘制功能的同时，避免了庞大的体量。与Matlab、Mathematica等专业软件的二维图像绘制功能相比，更方便上手，便于使用。可用于满足学习和简单研究的二维绘图需要。
二、实现思路
1、表达式字符串解析
（1）解析目标
本程序的主要输入内容为表达式字符串，用以表示单变量函数、参数方程或是隐函数。为了进行计算，我们需要将其转化为可使用计算机计算的函数。我们可以将三种方程分别看成单参数、单返回值的函数；单参数、双返回值的函数；双参数，单返回值的函数（即f(x,y)=0）。这可以利用C#的delegate实现。C#中预先定义了Func<>委托。利用泛型可分别存储三种类型的方法。
因此现在的问题便是，如何依据不同的字符串，构造出对应的可反映该表达式计算过程的方法。这里采取表达式树的结构。
（2）FunctionParser类——字符串转表达式树
字符串转表达式树的基本算法已经在大一的数据结构课上讲过了。这里不赘述。
不同的地方在于面向对象可以方便的利用多态代替判断。因此对于表达式树，不再需要节点内储存数据表示不同的节点类型。只需要所有的节点继承共同的抽象父类ExpressionElement，同时ExpressionElement具有函数Calculate,子类，包括Value、ArgumentX、ArgumentY、Operator等等，各自实现不同的Calculate操作。
最后，将Calculate方法赋给Func<>类型的变量，就可以实现表达式的存储了。
（3）FunctionFactory类——字符串转函数封装信息
但是，不同类型的函数有着不同的信息，比如单变量函数可以方便地求导、积分；参数方程需要指定参数的范围。因此在绘制图像之前，还需要对函数的信息做一次封装。
FunctionFactory读入字符串，判断其类型，将其封装为不同的类（SingleVarFuncStorage 、DoubleVarFuncStorage和ParamVarFuncStorage。其中各自具有对应函数的属性和方法），并以FunctionStorage[]父类数组的形式返回。
2、FunctionDrawing类——图像绘制
（1）基础算法
FunctionStorage类的成员将传入FunctionDrawing类中，成员被存储在一个List<FunctionStorage>内。每次调用Refresh函数重绘，都将对列表内的每一个元素调用绘制。
不同的函数类型将采取不同的绘制策略。绘制时先用里氏转换将函数转换会真正的子类。随后调用多态方法DrawFunction。
虽然绘制算法并不相同，但本质上都采取了取点描线的方式。绘制利用了WPF的绘图API，主要是运用了DrawingGroup、DrawingContext类。并将绘制结果以DrawingImage的形式作为位于主界面左侧窗口的Image的Source。
（2）平滑算法
单变量函数和参数方程的基本绘制，就是简单的以某一小间隔dx为单位，从自变量初值递增到终值，对每一个自变量，计算对应的坐标。最后将所有在绘制范围内的坐标点连接起来。
而平滑算法是用于改善一些极端情况，如y=sin(1/x)，的绘制效果的算法。用于平滑过于“尖锐”的图像。这是一个递归算法，具体操作如下
- 输入参数为三个点，构成两条线段
- 如果这两条线段较为“平滑”（本程序采用斜率之差的绝对值小于某一值），则退出
- 否则，分别对于两条线段，各自取端点参数的中值，算出坐标，将原线段的端点和中值的坐标作为参数，重复1。
（3）Marching Square算法
对于图像一般形式f(x,y)=0，就算遍历全部绘制范围也较难恰好取到等于0的情况。另外如果以某一确定的eps作为误差范围，也会因为不同的梯度导致绘制的曲线误差较大。因此需要采用新的算法。
Marching Square算法一定程度上解决了这一问题。该算法通过将绘制区域划分成等大的方块，并取样方块顶点上的函数值，根据函数值的正负估计曲线的走向。最后利用线性插值估计f(x,y)=0在方块边上的位置，连线得出图像。
3、UI设计
（1）图像尺寸自适应
软件需要能实现尺寸的自由变化，而如果只绘制某一特定尺寸的图像，那么就无法实现较好的变化效果。
采取的解决方式是在FunctionDrawing类内添加属性AspectRatio用于表示长宽比。同时监听窗口的尺寸变化事件。在尺寸变化后，获取新的长宽比，更新AspectRatio并调用Refresh方法重绘界面。
（2）UserControl自定义控件
在添加函数后，主界面右侧函数列表会出现记录该函数的信息卡片。并具有删除和设置函数的按钮。该卡片集成了该函数所能做的所有操作，是FunctionStorage在UI的反映。
如果每创建一个新的函数，都要执行一大段生成包括Button、Label、TextBlock PopUp等控件的代码，很显然是不明智的。因此采用用户控件UserControl在新的窗口设计信息卡片需要的功能。主页面则只需要在添加函数时创建关于该函数的卡片实例即可。类似的，表达式输入框等内容也是如此。
（3）Frame——Page实现单窗口多页面
点击菜单栏的设置选项，会出现一个用于设置的新窗口。选择左侧边栏的不同设置选项，右侧会显示不同的页面。这个单窗口多页面的功能，由Frame加Page控件实现。
主设置页添加一个Frame控件，在打开该窗口时，Frame加载显示不同设置的Page。在点击左侧边栏按钮的时候，调用Frame的Navigate方法导航到对应的设置页。
三、运行环境
编写时使用Visual Studio版本为VS2019 16.11.17
.NET版本为netcoreapp3.1
c#版本为C#8.0
四、收获
- 学习了面向对象编程的思想，实践了简单的代码重构。
- 获得了开发近4000行代码的项目的经验。
- 学习了一些图形学算法。
- 对
C#的理解更加深入，并获得了简单的WPF经验。